Почему, северокавказские? Вы исходите из того факта, что Берсилия, из которой началась хазарская экспансия, находилась на равнинной части Дагестана? Но барсилы, которые позже упоминались и в числе волжскобулгарских племен, стали известны
только в постгуннское время. Еще, согласно сообщению ал-Масуди ("Tanbih") тюркским обозначением хазар было савир, являвшийся аналогом персидского kazaran.
С одна сторона, доволно много средневековние источники говорят, что болгари и хазари близкие народи. С другая сторона - они всегда говорят для них как отделние, обособенние народи.
Впрочем, когда говорим о 7 или 8 век, и для степная територия, понятие народ врядь ли тождественно с современное понятие.
Так, для болгари, то что знаем, что царское племя (или централное - достаточно вспомним царские скити) жило в подножие Кавказа - там, где сейчас живут кабардинци, балкарци и любимие всех вайнахи

Но в Старая Великая Болгария жили и другие етноси - в степние територии. Для них очень много изследователи считают по презумция, что если они живут как номади, надо являются тюрки. А как уже говорили, степная традиция в жизни (номадство) не является trade mark для тюрки

Вообще, если говорим о хуни - считаю, что коректний термин для язьик - алтайски. Потому что собствено тюрки появились поздно - в 6 в. Териория Дона, Северний Кавказ и Украина долго время била как котел для претопления и создания новие народи. Скити, германци, славяне, фино-угри, тюрки...
Так что, каждая болшая степная держава отождествлялась с царское племя - при хуни - хуни, при болгари - болгари уногондури (племя Аспаруха), при хазари - хазари. А в государство жили и многобройние другие племена, язьики и етности. Вероятно после 8 века тюркский язьик стал lingva turka (как lingva franca).
Интересно и другое - наверно точно номадская икономика (скотоводство и земледелие), болшое движение народи, а и автономности у подвластние народи спрямо царское племя помогало долго время сохранить своя самобитност. Мне било доволно интересно, что алани (яси) существовали еще в 14 век - в 1330 г. болгарский цар Михаил Шишман взял наемники для война с Сербии татари и яси. Факт, что яси (алани) могли формируют самостоятелние войсковие части тогда, для меня удивителен - ети люди после 1000 лет жизни в болшая територия от Каспийское море до Дуная, еще имели сохраненая идентичност.